Função

Este artigo fala sobre Matemática.

Este artigo louva Gauss.

Se for calcular uma integral, não esqueça do maldito C.

Livro de Ensino Médio com ênfase em funções.

Os relacionamentos são como funções: as mulheres são o domínio e os homens apenas a imagem.
Típica feminista encalhada sobre funções
Lembre-se: o Y sempre depende do X.
Professor de matemática da sétima série sobre função
Um X só vai ter um Y, mas um Y pode ter vários valores de X.
Outro professor de matemática sobre o fato do X ser fiel ao Y
Quase tudo o que vocês aprenderem daqui para a frente será relacionado com isso, portanto, prestem atenção.
Mais um professor de matemática, fazendo uso de tortura psicológica sobre função trigonométrica, exponencial e logarítmica

Acho que me fudi!
Aluno (com toda a razão) sobre função

Função, em matemática, são muitas contas que possuem o sinal = (também conhecidas como equações), onde, de um dos lados está o Maguila x e do outro o y. Essas contas começam a ser ensinadas na sexta série do Ensino Fundamental e atormentam o aluno até o Pós-Doutorado, atingindo principalmente e com mais força os alunos de engenharia.

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Conceitos básicos

Isso é uma função (ou não).

Em uma função:

• O x sempre será a variável independente (aquela a quem você dá o valor que vier na telha);
• O y vai ser a resposta da conta que você fez usando o x;
• O y pode ter o nome substituído por f(x) e sem aviso prévio;
• O x sempre terá um só valor de y, no entanto, a recíproca não é verdadeira (OBS: Bhaskaras podem dar dois valores, mas isso é completamente normal);
• O grau de uma função é o expoente mais alto a que o x é elevado, na fórmula;
• O(s) ponto(s) em que a função corta o eixo x se chama(m) zero(s) da função;
• O ponto em que a função corta o eixo y se chama intercepto vertical;
• Continua valendo a regra de não dividir por zero. Apenas em caso de extrema necessidade de fazer isso, para não ferrar com o exercício, use a notação de limites. Se você não sabe o que é ou não sabe usar limites, refaça toda a conta, seu n00b;
• Deixe sempre o y isolado, quem fica no meio da putaria numérica é o x;
• Existem inúmeros tipos de funções e ninguém pode garantir que você vai conseguir resolver todas. . . nem mesmo o seu computador.

Domínio, Imagem e Gráfico

Calculando o domínio de uma função.

666% das funções são desenhadas em Planos Cartesianos Ortogonais (vulgos eixos x e y). As funções em 3D, com vetores, versores, derivadas e afins são práticas de tortura aplicadas apenas a alunos de engenharia. No eixo das abscissas (vulgo eixo x) são colocados os valores que você quer. O conjunto numérico desses números do eixo x é chamado de Domínio (como você já deveria saber, quem manda é o x). Os valores de y, que você calculou com a sua calculadora de camelô (pois você não é capaz de fazer nem 2+2 de cabeça) são colocados no eixo y (o eixo que fica de pé). O conjunto desses valores do eixo y é chamado de Imagem, pois é como fica a aparência do gráfico depois que você fizer a conta (e claro, se você não calcular errado).

Depois de fazer tudo isso, você puxa linhas pontilhadas do eixo x e y e, onde elas se cruzarem, você marca um ponto, que é onde as coordenadas se juntam. Depois apaga as linhas pontilhadas. Então, seu professor vai mandar você escrever o ponto e as coordendas desse ponto da seguinte forma: ponto (x,y) (e ai de você se trocar o x e o y de lugar). O gráfico tem sua importância pois pode ajudar (ou atrapalhar) muito a resolução de um exercício, ainda mais se a função é curva (tem voltinhas).

Sinal da função, função crescente, função par ou ímpar

O sinal da função é o sinal (+ ou -) que o valor de y tem em um segmento do eixo x. Se o y for tão negativo quanto o seu saldo bancário, dizemos que ela é negativa até onde (no eixo x) ela chegar a zero. Faremos o mesmo se o sinal da função for tão positivo quanto o seu teste de HIV. Embora isso não sirva para absolutamente porra nenhuma, o seu professor de matemática fará você aprender isso para te foder na prova.

Vai se saber o sinal disso.

O crescimento ou decrescimento de uma função está sexual e intimamente relacionada com o aumento do x e do y. Se, quando x aumenta, o y também aumenta, o gráfico da função será ereto para cima e a função será crescente. Se o y diminui quando o x aumenta, o gráfico será brocha para baixo e a função será decrescente.

Uma função é par quando os dois lados do gráfico são iguais, ou em linguagem matemática, simétricos. A função será ímpar quando a diagonal dos lados for igual, ou um lado for o contrário do outro e o outro, o contrário do um (simetria inversa). Quando a função não tem simetria, ela não é nada e nem vale nada.

Tipos de funções

Existem 6,02.10²³ tipos de funções, porém você apenas tem de aprender as piores mais comuns. Os alunos de engenharia tem de aprender todas. Entre elas:

Função afim e linear

São funções de 1° grau, ou seja, não tem expoente em porra nenhuma, onde a fórmula fica:

f(x) = mx + b

Você trabalhando com a função logarítmica.

Onde:

• f(x): é a resposta;
• m: é merda o coeficiente angular (se quiser saber que merda é essa, leia o artigo Geometria Analítica);
• b: é o coeficiente linear (onde corta o y, e que não serve para nada);

Nota:Lembre-se que f(x) é o mesmo que nada y.

A diferença entre a função afim e linear é que a afim possui o /b/ b, enquanto que a linear não tem. Os gráficos dessas funções sempre serão retas. O Domínio será $\mathbb{R}+$ e o zero da função é calculado por $x=\frac {-b}{m} \,$ (segundo o livro).

Função potência

Fórmula do Tio Bhaskara, muito usada para se achar os zeros de funções de segundo grau.

Funções onde o x está elevado a qualquer expoente que não seja 0 (zero) ou 1, elas são conhecidas por você ter de ficar calculando o zero delas, mesmo que de vez em quando apareça uma raiz quadrada de número negativo (que nón ecziste) e que os matemáticos chamam de número complexo. A dificuldade de se calcular esses zeros depende do grau da função.

Se o grau da função for 2 (função quadrática), nada que o Tio Bhaskara não faça. Mas se o grau for 3 ou mais, então a merda tá feita, mas nada que o método de (tortura) Briot-Ruffini não resolva.

• Para funções de grau par: simetria par, decrescem quando x<0 e crescem quando x>0, Domínio = $\mathbb{R}$, Imagem = $\mathbb{R}+$;
• Para funções de grau ímpar: simetria ímpar (O RLY?), decrescem e crescem igual aos pares, Domínio e Imagem = $\mathbb{R}$;

Função Polinomial e Racional

Muito odiadas pelos alunos de engenharia, as funções polinomial e racional são as fusões de dois sayajins duas (ou mais) funções potência, de forma que é trabalho (muito trabalho) a mais. Nestas funções você terá de calcular não só o zero, mas também mais um porre de coisas, como assíntotas verticais e horizontais, interceptos vertical e horizontal e o domínio da função para não cometer o erro de dividir por zero. E você terá de fazer tudo isso apenas para fazer uma meia dúzia de riscos (fora os eixos x e y) que o seu professor chama de esboço do gráfico. No entanto, o uso dessas funções é tão importante quanto nada.

Função Trigonométrica

Para sua tristeza, esta é uma função seno (ou não).

Para dar um ar de terror aos alunos que reprovaram (ou ficaram de recuperação) em trigonometria (estudo do trigo), as funções trigonométricas aparecem para dar uma carcada básica na turma. As funções seno, cosseno e tangente (as mais importantes) e que são sempre um monte de U's certos e invertidos alternados e grudados, apenas servem para confundir quem tenta desenhar os gráficos. As funções trigonométricas são:

• Seno;
• Cosseno;
• sair pela Tangente;
• Cotangente;
• Zeca Pimenteira Secante;
• Cossecante;

O uso do Círculo Trigonomérico também é obrigatório, embora seja preciso que você use o seu círculo para conseguir passar (não necessariamente passar aprendendo a matéria).

Funçao Exponencial e Logarítmica

Aqui uma das marditas: a exponencial.

Mais conhecidas por função da porra, função corta-cabeças, ou simplesmente por AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA!!!, as funções exponencial e logarítmica são o top of mind quando o assunto é foder com turmas inteiras. A função logarítmica ainda recebe um bônus de 25% quando o assunto é reprovar turmas, perdendo apenas para as operações de diferenciação e integração, (vide Cálculo) que recebem bônus de 50%.

A função exponencial é aquela em que o x não fica no número, mas no expoente (o número menorzinho que fica no canto superior direito do número grande). Aparecendo de carona, temos o famoso número de Euler (vulgarmente conhecido por e), número esse calculado por Leonhard Euler em meados de 1700 e pau com pedra, e que também é muito usado em logaritmos.

Na função exponencial, o valor de y nunca será negativo, a não ser que apareça um - na frente da função. O Domínio será $\mathbb{R}$, a Imagem, $\mathbb{R}+$ e o gráfico sempre aumentará, ou para cima, ou para baixo, você a função que decide.

Gráfico da função logarítmica (que você jamais será capaz de desenhar).

A função logarítmica, temida pelos alunos, é facilmente reconhecida, pois sempre tem um log escrito na função. É muito temida pelo fato de ninguém, com a exceção de poucas pessoas, (como Einstein, Gauss, Hawking, Newton, Bhaskara, entre outros) entenderem-na. Segundo matemáticos, a função logarítmica é inversa à função exponencial, mas qualquer um que tenha trabalhado com elas sabe que um elevado na -1 não faz grande coisa.

O gráfico desta função é igual ao da exponencial, só que com a linha deitada, o Domínio é $\mathbb{R}+$ e a Imagem é $\mathbb{R}$. Para que se possa calcular uma função logarítmica, formulada a seguir:

f(x) = log _b x

Precisa-se que:

• b maior que 0;

Efeitos em um computador após o uso da calculadora do Ruindows para calcular funções logarítmicas.

• b diferente de 1;
• Importantíssimo: que se tenha uma calculadora científica ou gráfica (calculadoras manuais são muito n00bs para realizar esse tipo de conta);

Nota: Jamais use a calculadora do Ruindows para calcular funções logarítmicas. Isso é uma operação perigosíssima, capaz até mesmo de causar sérios danos ao seu computador ou até mesmo de provocar uma explosão.

Veja também

• Matemática;
• Geometria Analítica;
• Cálculo;
• Física;